Question

如圖，⊙O_l與⊙O₂外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與⊙O₁相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則⊙O_l與⊙O₂的半徑之比為（ ）

A．2：5
B．1：2
C．1：3
D．2：3

Answer 1

【答案】分析：添加輔助線，要探求兩半徑之間的關(guān)系，必須求出∠CO_lO₂（或∠DO₂O_l）的度數(shù)，為此需尋求∠CO₁B、∠CO₁A、∠BO₁A的關(guān)系．
解答：解：如圖，設(shè)⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為r、R，
連O₁C，O₁O₂，O₂D，O₁B，過(guò)O₁作O₁E⊥O₂D于E，由AB∥CD，CO₁⊥CD，得CO₁⊥AB，
∵O₁B=O₁A，
∴∠BO₁F=AO₁F，
∴∠CO₁B=∠CO₁A，又有對(duì)稱性知∠CO₁A=∠BO₁A=∠AO₁B=120°．
故∠O₂O₁E=120°-90°=30°．
∴R+r=2（R-r），
則R=3r，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和切線的性質(zhì)，當(dāng)兩圓外切時(shí)，常過(guò)小圓的圓心作大圓半徑的垂線．