如圖,直線y=-數(shù)學(xué)公式和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC,且在第一象限內(nèi)有點(diǎn)P(m,數(shù)學(xué)公式),使△ABP的面積與△ABC的面積相等,求m的值.

解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
由直線 ,令x=0,解得y=1,
故點(diǎn)B(0,1),
令y=0,解得x=,
故點(diǎn)A(,0),
∵△ABC為等邊三角形,且OA=,OB=1,
根據(jù)勾股定理得:AB=2,即等邊三角形的邊長為2,
故過C作AB邊上的高為2×=,即點(diǎn)C到直線AB的距離為,
由題意△ABP和△ABC的面積相等,
則P到直線AB的距離d=|-m+|=,
即-+=2或-+=-2,
解得:m=-(舍去)或m=
則m的值為
分析:根據(jù)題意畫出圖形,令直線方程中x與y分別為0,求出相應(yīng)的y與x的值,確定出點(diǎn)A與B的坐標(biāo),進(jìn)而求出AB的長即為等邊三角形的邊長,求出等邊三角形的高即為點(diǎn)C到直線AB的距離,由△ABP和△ABC的面積相等,得到點(diǎn)C與點(diǎn)P到直線AB的距離相等,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線AB的距離d,讓d等于求出的高列出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.
點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離公式.學(xué)生做題時(shí)注意采用數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用,在求出m的值后要根據(jù)點(diǎn)P在第一象限舍去不合題意的解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A(3,5),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,且∠ABO=45°,AH⊥OB,垂足精英家教網(wǎng)為點(diǎn)H.
(1)求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求線段AH、OB的長度之比;
(3)如果點(diǎn)P是線段OB上一點(diǎn),設(shè)BP=x,△APB的面積為S,寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.當(dāng)x取何值時(shí),∠APB為鈍角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=k和雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PA0垂直x軸,垂足為A0,x軸上的點(diǎn)A0、A1、A2、…A9的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù),過點(diǎn)A1、A2、…A9分別作x軸的垂線,與雙曲線y=
k
x
(x>0)及直線y=k分別交于點(diǎn)B1、B2、…B9,C1、C2、…C9,則
C9B9
A9B9
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=k和雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PA0垂直x軸,垂足A0,由
y=k
y=
k
x
 可解得x=1,即A0橫坐標(biāo)為1.x軸上的點(diǎn)A0、A1、A2、….An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù).過點(diǎn)A1、A2、…、An分別作x軸的垂線,與雙曲線y=
k
x
(x>0精英家教網(wǎng))及直線y=k分別交于點(diǎn)B1、B2、…、Bn、C1、C2、….Cn
(1)求
C1B1
A1B1
的值;
(2)求
C2B2
A2B2
的值;
(3)試猜想
CnBn
AnBn
的值(直接寫答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=k和雙曲線y=
k
x
(k>0)相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PA0垂直于x軸,垂足為A0,x軸上的點(diǎn)A0,A1,A2,…An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù),過點(diǎn)A1,A2,…An:分別作x軸的垂線,與雙曲線y=
k
x
(k>0)及直線y=k分別交于點(diǎn)B1,B2,…Bn和點(diǎn)C1,C2,…Cn,則
CnBn
AnBn
的值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=2x和直線y=kx+3的圖象相交于點(diǎn)P(m,2),則不等式2x>kx+3的解集為( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案