Question

1．動手操作：
（1）如圖所示，已知線段AB．請你用尺規(guī)按下列要求作圖：
①延長線段AB到C，使BC=AB；
②過點B作射線BE（與AC不在同一條直線上）．并在射線BE上截取BD=AB；
③連接AD和CD．
（2）測量發(fā)現(xiàn)：①利用量角器測量∠BAD和∠ADB的大小，它們之間有什么關(guān)系？
②∠BCD和∠BDC存在①中的關(guān)系嗎？利用量角器驗證一下．
③從①、②的測量結(jié)果，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？請你寫出兩條來．

Answer 1

分析 （1）利用幾何語言畫出對應的圖形；
（2）①利用量角器測量出∠BAD和∠ADB，則可判斷它們相等；
②利用量角器測量出∠BCD和∠BDC，則可判斷它們相等；
③利用測量結(jié)果易得△ADC為直角三角形；∠DAC+∠BCD=90°等．

解答 解：（1）如圖，BC、BD為所作；

（2）①∠BAD=32°，∠ADB=32°，則∠BAD=∠ADB；
②∠BCD=58°，∠BDC=58°，所以∠BCD=∠BDC；
③△ADC為直角三角形；∠DAC+∠BCD=90°．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．