Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a+2b+c＞0；（2）$\frac{ab}{c}$＜0；（3）一次函數(shù)y=x+bc一定不過第二象限；（4）$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＜a+b+c，其中正確的是①②③④．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象可知x=2對(duì)應(yīng)的拋物線圖象上的點(diǎn)在x軸上方，故把x=2代入拋物線解析式得到的函數(shù)值大于0，本選項(xiàng)正確；
（2）由a的符號(hào)及對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)判斷出b的符號(hào)，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸判斷出c的符號(hào)，進(jìn)而得出$\frac{ab}{c}$符號(hào)，本選項(xiàng)正確．
（3）根據(jù)b、c的符合，得出bc的符合，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出y=x+bc不經(jīng)過第二象限，本選項(xiàng)正確．
（4）根據(jù)拋物線的最低點(diǎn)，即可得出$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＜a+b+c，本選項(xiàng)正確．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知x=2對(duì)應(yīng)的拋物線圖象上的點(diǎn)在x軸上方，故把x=2代入拋物線解析式得到4a2+b+c＞0，本選項(xiàng)正確；
（2）開口向上a＞0，-$\frac{2a}$＞0，∴b＜0，交于y軸正半軸c＞0，
∴$\frac{ab}{c}$＜0，本選項(xiàng)正確；
（3）由y=x+bc中，k=1，bc為常數(shù)項(xiàng)，
∵a＞0，-$\frac{2a}$＞0，∴b＜0，交于y軸正半軸c＞0，
∴bc＜0，則一次函數(shù)y=x+bc經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，本選項(xiàng)正確；
（4）由圖象可知：拋物線有最低點(diǎn)，∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＜a+b+c，本選項(xiàng)正確；
綜上，正確的個(gè)數(shù)有①②③④4個(gè)．
故答案為①②③④．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，圖象的增減性以及二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉及的知識(shí)面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵．