Question

如圖，坐標(biāo)平面上有A（

5

2

，1）、B（-

5

3

，-4）兩點(diǎn)．過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線(xiàn)L后，則下列與直線(xiàn)L距離最短的點(diǎn)是（　�。�

• A、（3，-1）
• B、（1，2）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（0，-2）

Answer 1

分析：先求出直線(xiàn)L的解析式，再分別求出（3，-1），（1，2），（0，

1

2

），（0，-2）到直線(xiàn)L的距離，比較后即可得出．

解答：解：將A（

5

2

，1）、B（-

5

3

，-4）兩點(diǎn)代入y=kx+b，則有

5 2 k+b=1 - 5 3 k+b=-4

，
解得

k= 6 5 b=-2

．
故直線(xiàn)L的解析式為y=

6

5

x-2．
∴（3，-1）到直線(xiàn)L的距離為：

1

2

×

13

5

×

13

6

÷（

1

2

×

( 13 5 )2+( 13 6 )2

）=

13 61

61

；
同理（1，2）到直線(xiàn)L的距離為：

14 61

61

；
（0，

1

2

）到直線(xiàn)L的距離為：

35 821

821

；
（0，-2）到直線(xiàn)L的距離為：0，在直線(xiàn)L上．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，及直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的求法，難度較大．