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（8分)如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F．

(1)試說明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長．

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形，可得AE=DC，又∵∠FEA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法證△AEF≌△CDF，即得EF=DF，從而得到AF＝FC.（2）在Rt△CDF中應用勾股定理即可得.

試題解析：（1）證明：由矩形性質可知，AE=AB=DC，

根據對頂角相等得，∠EFA=∠DFC，

而∠E=∠D=90°，

∴由AAS可得，△AEF≌△CDF�！郃F＝FC.

（2）設FA=x，則FC=x，FD= ，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即，解得x=.

考點: 1.翻折變換（折疊問題）;2.矩形的性質;3.全等三角形的判定與性質;4勾股定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：044

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．

(1）如圖①，當r＜a時，根據d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表：

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數可能有　　　　　　　　　個；

(2）如圖②，當r＝a時，根據d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表：

所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有　　　　　　　　個；

(3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a；

(4）就r＞a的情形，請你仿照摰薄??保??I>O與正方形的公共點個數可能有

　　　　　　 個數男問劍?遼俑?鲆桓齬賾趽⊙O與正方形的公共點個數數惱?方崧郟?ㄗⅲ旱冢?）小題若多給出一個正確結論，則可多得2分，但本大題得分總和不得超過12分）

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作業(yè)寶如圖，在長和寬分別是a、b的長方紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形，當a=8，b=6，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積的數學公式時，求正方形的邊長x的值．

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科目：初中數學 來源：模擬題 題型：解答題

條 件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個定點．
問 題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方 法：作點A關于直線l的對稱點A'，連結A'B交l于點P，則PA+PB=A'B的值最�。ú槐刈C明）．
模型應用： 
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連結BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連結PE、PB，則PB+PE的最小值是（       ）；
（2）如圖2，的半徑為2，點A、B、C在上，，，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=30°，P是內一點，PO=8，Q，R分別是OA、OB上的動點，求周長的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內容,近幾年來,某

城市通過拆遷舊房,植草,栽樹,使城市綠地面積不斷增加.如圖所示. (11分)

(1)  

 
根據圖中所提供的信息,回答下列問題:

2004年底的綠地面積為        萬平方

米,比2003年底增加了        萬平方米,

在2002年,2003年,2004年這三年中,綠地

面積增加最多的是          年.

(2)    為滿足城市發(fā)展需要,計劃2005年綠地

面積的增長率與2004年綠地面積的增

長率相同(增加的綠地面積包括植草面

積和栽樹面積),其中植草面積是栽樹面

積的3倍多3000平方米,已知栽樹每平

方米需費用100元,植草每平方米需費用60元,問完成該計劃需多少費用?

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