Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，將長為4的線段QR的 兩 端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為_____________.

Answer 1

【答案】16－4π

【解析】根據(jù)題意得點M到正方形各頂點的距離都為2，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以2為半徑的四個扇形，

∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積。

而正方形ABCD的面積為4×4=16,4個扇形的面積為=4π，

∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為164π.

故答案為164π

點睛: 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點M到正方形各頂點的距離都為2，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以2為半徑的四個扇形，點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．