Question

 “丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減少2箱．

（1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】銷售問題．

【分析】（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；

（2）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．

【解答】解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，

則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，

依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，

整理，得x²﹣15x+50=0，

解這個(gè)方程，得x₁=5，x₂=10，

∵要使顧客得到實(shí)惠，∴應(yīng)取x=5，

答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)5元．

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=（50﹣2x）（10+x），

整理得：y=﹣2x²+30x+500，

配方得：y=﹣2（x﹣7.5）²+612.5，

當(dāng)x=7.5元，y可以取得最大值，

∴每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)7.5元才能獲利最高．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量．