Question

如圖，已知DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC垂足為F，BD=CD，BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）丁丁同學(xué)觀察圖形后得出結(jié)論：AB+AC=2AE，請你幫他寫出證明過程．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)HL定理求出Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

（2）證Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF，即可求出答案．

【解答】證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC；

（2）∵∠E=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵BE=CF，

∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE﹣CF+AE+CF=2AE．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．