Question

如圖，為測量探空氣球離開地面高度CD，兩個測量人員在地面上相距100米的A、B兩點（BD在A的正東方向），測得仰角為∠CAD=45°，∠CBD=60°，（

3

≈1.732，

2

≈1.414）
（1）試計算氣球離地面的高度（結果取整數）；
（2）一股氣流把氣球向東吹去，20秒鐘后到達C′處，重新測得氣球里地面的高度不變，但從A點側得仰角度數為∠C′AD′=30°，試求氣球飄移的速度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）通過解直角三角形可以利用AD、BD來表示CD的長度，則由CD的值不變列出等式來求BD的長度，從而求得CD的長度；
（2）直接利用銳角三角函數關系得出AD′的長，進而求出DD′的長，即可得出氣球飄移的速度．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，∠CBD=60°，
設BD=x，則CD=tan60°BD=

3

x，
故AD=CD，即100+x=

3

x，
解得：x=50（

3

-1），
故

3

x=150-50

3

≈63，
答：氣球離地面的高度約為63m；

（2）由題意可得：tan30°=

C′D′

AD′

=

63

AD′

=

3

3

，
解得：AD′≈109，
∵AD=CD=63m，
∴DD′=CC′=109-63=46（m），
故46÷20=2.3（m/s）．
答：氣球飄移的速度為2.3m/s．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵．