Question

己知平面直角坐標系上的三個點O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），將△ABO繞O按順時針方向旋轉135°，則點A，B的對應點A₁，B₁的坐標分別是A₁（

2

2

，

0

），B₁（

2

，

2

）．

Answer 1

分析：作出圖形可得△ABO是等腰直角三角形，根據勾股定理求出OA的長度，然后找出旋轉后點A₁，B₁的位置，根據平面直角坐標系即可寫出點A₁的坐標，過點B₁作B₁C⊥x軸于點C，根據等腰直角三角形的性質求出OC、B₁C的長度，即可得到點B₁的坐標．

解答：解：如圖所示，△A₁B₁O為△ABO繞O按順時針方向旋轉135°得到的三角形，
根據勾股定理，OA=

22+22

=2

2

，
∴OA₁=2

2

，
點A₁的坐標為（2

2

，0），
由圖可知，△ABO是等腰直角三角形，
過點B₁作B₁C⊥x軸于點C，則OC=B₁C=

1

2

OA₁=

1

2

OA=

2

，
所以，點B₁的坐標為（

2

，

2

）．
故答案為：2

2

，0；

2

，

2

．

點評：本題考查了旋轉變換與坐標與圖形的變化，勾股定理，等腰直角三角形的旋轉，根據題意建立平面直角坐標系并畫出圖形是解題的關鍵．