Question

如圖，己知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求經(jīng)過SO的中點(diǎn)平行于底面的截面△A′B′C′的面積．

Answer 1

分析：連接OM，OA，求證O是等邊△ABC的中心，即可求得△ABC的面積，根據(jù)比例求△A′B′C′的面積．

解答：解：連接OM、OA，在Rt△SOM中，
OM=

l2-h2

．
因?yàn)槔忮FS-ABC正棱錐，
所以O(shè)是等邊△ABC的中心，
.AB=2AM=2•OM•tan60°=2

3

•

l2-h2

，
S△ABC=

3

4

AB2=

3

4

×4×3(l2-h2)=3

3

(l2-h2)，
∵

S△A′B′C′

S△ABC

=

1

4

，
∴S△A′B′C′=

1

4

S△ABC=

3 3

4

(l2-h2)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，考查了三角形面積的計(jì)算，本題根據(jù)O是等邊△ABC的中心求解是解題的關(guān)鍵．