Question

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求B點的坐標；
（2）若S_△AOB=2，求A點的坐標；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標．

Answer 1

解：（1）對于y=kx+2k，當y=0時，x=-2，
∴B點坐標為（-2，0）；

（2）設點A坐標為（a，b），
∵點A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∵S_△AOB=2，
∴，
∴b=2
∵點A在雙曲線上，
∴a=2
∴A坐標為（2，2）；

（3）符合條件的點P有4個，坐標為：
（0，2），（0，4），（0，），（0，）．
分析：（1）利用y=kx+2k，當y=0時，可以求出x的值，從而求出B的坐標；
（2）設點A坐標為（a，b），OB=2，根據S_△AOB=2可以求出b，然后求出a，也就求出了A的坐標；
（3）存在這樣的點P，使△AOP是等腰三角形，找P時沒有確定誰是腰，誰是底，所以要分類討論．
點評：此題主要考查利用一次函數，反比例函數的性質，利用他們確定點的坐標，圖形的變換．