已知二次函數(shù)y=2x2+bx+1（b為常數(shù)），當(dāng)b取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線(xiàn)系”，圖中的實(shí)線(xiàn)型拋物線(xiàn)分別是b取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線(xiàn)上（圖中虛線(xiàn)型拋物線(xiàn)），這條拋物線(xiàn)的解析式是


  1. A.
    y=-2x2+1
  2. B.
    y=-數(shù)學(xué)公式x2+1
  3. C.
    y=-4x2+1
  4. D.
    y=-數(shù)學(xué)公式x2+1
A
分析：首先利用b拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后變形即可得到所求拋物線(xiàn)的解析式．
解答：∵y=2x2+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），
設(shè)x=-，y=，
∴b=-4x，
∴y===1-2x2．
所求解析式為：y=1-2x2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，首先利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，然后進(jìn)行代數(shù)變形即可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅見(jiàn)如下文字：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）…求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)．”請(qǐng)你把被污染部分的條件補(bǔ)充上去，則函數(shù)解析式為
y=x2-2x-3
（只要寫(xiě)出一種）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
y=x2-2x
；
（2）當(dāng)x=
-1或3
時(shí)，y=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•迎江區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（-2，-2），且圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，那么該二次函數(shù)的解析式為
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2x-8．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，并求使y＞0的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？

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