Question

19．如圖，拋物線y=（x-1）²-1與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于點(diǎn)A（-1，m）．
（1）求k與m的值；
（2）寫出點(diǎn)A關(guān)于拋物線y=（x-1）²-1的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（3，3）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的關(guān)系，可得m的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得k的值；
（2）根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離相等，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=4-1=3，
即m=3．
A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線，得
k=xy=-1×3=-3．
（2）點(diǎn)A關(guān)于拋物線y=（x-1）²-1的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2-（-1）=3，縱坐標(biāo)為3，
點(diǎn)A關(guān)于拋物線y=（x-1）²-1的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（3，3）．
故答案為：（3，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離相等是解題關(guān)鍵．