三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的線段與兩
邊對應(yīng)成比例。
已知:如圖,在△ABC中,AD是角平分線。
求證:=。
分析:要證=,一般只要證BD、DC與AB、AC
或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可,現(xiàn)在點(diǎn)B、D、C
在一條直線上,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比。在比例式
=中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng),所以考慮過點(diǎn)C作CE//AD,交
BA的延長線于點(diǎn)E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE,這樣,證明=
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC。
證明:過點(diǎn)C作CE//DA交BA的延長線于點(diǎn)E。
。
(1)在上述證明過程中,用到了哪些定理?(寫對兩個(gè)定理即可)
(2)在上述分析、證明過程中,主要利用到了下列三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種?選出一
個(gè)填在后面的括號內(nèi)………………………………………………………………( )
A. 數(shù)形結(jié)合思想 B. 轉(zhuǎn)化思想 C. 分類討論思想
(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題。
如下圖,已知在△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,
BC=7cm,求BD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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