Question

無論x取任何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值總為正，那么a、b、c應(yīng)滿足的條件是

 

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Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：由于無論x取任何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值總為正，則拋物線在x軸上方，所以開口向上，拋物線與x軸為有交點，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)和△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)求解．

解答：解：根據(jù)題意得當(dāng)a＞0，△=b²-4ac＜0時，拋物線在x軸上方，所以二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值總為正數(shù)．
故答案為a＞0，△=b²-4ac＜0．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．