Question

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求證：△APQ是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：易證AB=AC，∠BAC=60°，即可證明△ABP≌△ACQ，可得∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，即可求得∠PAQ=60°，即可解題．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中，

AB=AC ∠ABP=∠ACQ BP=CQ

，
∴△ABP≌△ACQ，（SAS）
∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，
∴△APQ是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．