Question

10．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B．
（1）求此函數(shù)解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）該函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)Q使△ABQ的面積為8？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)P、點(diǎn)A代入即可求出拋物線解析式，令y=0，解方程可以求出點(diǎn)B坐標(biāo)．
（2）設(shè)Q（m，m²-2m-3），根據(jù)$\frac{1}{2}$×4×|m²-2m-3|=8，解方程即可．

解答 解：（1）由二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）和點(diǎn)A（3，0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-3}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，解得到$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴拋物線解析式為y=x²-2x-3，
令y=0則x²-2x-3=0，解得x=3或-1，
∴點(diǎn)B（-1，0）．
（2）存在．設(shè)Q（m，m²-2m-3），
∵S_△ABQ=8，
∴$\frac{1}{2}$×4×|m²-2m-3|=8，
∴m²-2m-3=±4，
∴m²-2m-7=0或m²-2m+1=0，
∴m=1$±2\sqrt{2}$或1，
∴Q（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形面積等知識(shí)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，注意列方程時(shí)絕對(duì)值的應(yīng)用．