若數(shù)a能表示成兩個(gè)自然數(shù)(允許相同)的平方和,則稱a為“好數(shù)”.
(1)試確定,在前1,2,3…9,10中,有多少個(gè)好數(shù)?
(2)試確定,在前1,2,3…99,100中,有多少個(gè)好數(shù)?
【答案】分析:(1)直接分析1至10這十個(gè)數(shù)中的平方數(shù)即可找出好數(shù),不漏掉即可;
(2)按照規(guī)律分段討論平方數(shù),即02,12,22,92,102 中的每一個(gè)數(shù)k2可表示成k2+02的形式,其好數(shù)個(gè)數(shù);
12,22,62,72中的每對(duì)數(shù)(可相同)的和不大于100,計(jì)算其好數(shù)個(gè)數(shù);82+x2和92+x2的形式其中好數(shù)的個(gè)數(shù),然后再考慮重復(fù)的情況.
解答:解:(1)在1,2,3…9,10中的平方數(shù)是:1=12+02,2=12+12,4=22+02,5=12+22,8=22+22,9=32+02,10=12+32,有7個(gè).
(2)不超過(guò)100的平方數(shù)是:02,12,22,…,92,102
顯然,12,22,…,92,102中的每一個(gè)數(shù)k2可表示成k2+02的形式,這種數(shù)有10個(gè).
而12,22,…,62,72中的每對(duì)數(shù)(可相同)的和不大于100,這種數(shù)有個(gè)(其中,x2+x2的形式的數(shù)有7個(gè),x2+y2(x≠y)形式的數(shù)有個(gè))
其次,82+x2(x=1,2,…,5,6)的形式的數(shù)有6個(gè),
92+x2(x=1,2,3,4)的形式的數(shù)有4個(gè).
再考慮重復(fù)情況,不超過(guò)20且能表示為兩個(gè)不同正整數(shù)的平方和的數(shù)有5,10,13,17,20,該組中的每個(gè)數(shù)與5的積為:25=32+42,25=02+52,50=12+72,50=52+52,65=12+82,65=42+72,85=22+92,85=62+72,100=62+82,100=102+02.都可用兩種方式表示為平方和,各被計(jì)算了兩次,共計(jì)5次重復(fù).
所以滿足條件的好數(shù)共有:10+28+6+4-5=43(個(gè)).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查完全平方數(shù),其中涉及完全平方數(shù)的組合及其規(guī)律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

請(qǐng)分析回答:
Ⅰ.下圖甲是臘梅綠色植物細(xì)胞代謝過(guò)程示意圖(圖中數(shù)字代表物質(zhì),a、b、c代表細(xì)胞器),圖乙是該植物置于密閉容器內(nèi)1小時(shí)CO2的變化曲線圖(標(biāo)準(zhǔn)狀況)。
(1)圖甲中細(xì)胞器a是________________,物質(zhì)⑤是__________
(2)圖甲中細(xì)胞器c增大膜面積的方式是________________________________________。
(3)根據(jù)圖乙分析,在15℃、lklx光照條件下,該植物5小時(shí)內(nèi)光合作用固定CO2____mL;單位時(shí)間內(nèi)A點(diǎn)產(chǎn)生氧氣_______ B點(diǎn)(填大于/小于/等于)。在條件不變的情況下,若以O(shè)2吸收量為觀測(cè)指標(biāo),在圖乙中畫出該植物在密閉容器內(nèi)15℃條件下1小時(shí)O2的變化曲線圖。
(4)臘梅是一種先花后葉植物,梅花花芽的形成標(biāo)志著_________生長(zhǎng)的開始,開花所需有機(jī)物最終來(lái)自__________!懊坊ㄏ阕钥嗪畞(lái)”,梅花開花之前需要經(jīng)過(guò)低溫誘導(dǎo),高溫、缺氧和缺水均可解除這種誘導(dǎo)作用,所以影響梅花開花的生態(tài)因素有____________等。
(5)花期過(guò)后,綠葉復(fù)出,有人做了如下實(shí)驗(yàn),給植物提供14CO2,光照一定時(shí)間(從1秒到數(shù)分鐘)后提取產(chǎn)物并分析。發(fā)現(xiàn)僅僅30秒的時(shí)間,CO2就已經(jīng)轉(zhuǎn)化為許多種類的化合物。要想探究CO2轉(zhuǎn)化成的第一個(gè)產(chǎn)物是什么,可能的實(shí)驗(yàn)思路是:
________________________________________________________________________。
Ⅱ.請(qǐng)分析回答植物激素與植物生命活動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題:
(1)下圖甲表示乙烯促進(jìn)離層細(xì)胞合成和分泌酶X的過(guò)程,酶X能夠水解離層細(xì)胞的細(xì)胞壁導(dǎo)致葉柄脫落。圖乙表示葉柄離層細(xì)胞兩側(cè)(近基端和遠(yuǎn)基端)的生長(zhǎng)素濃度與葉片脫落關(guān)系。
①圖甲中,參與酶X合成和分泌過(guò)程且含核酸和磷脂分子的細(xì)胞器是____________。
②已知生長(zhǎng)素在葉柄內(nèi)是從遠(yuǎn)基端向近基端進(jìn)行極性運(yùn)輸,通過(guò)對(duì)乙圖分析,該運(yùn)輸過(guò)程對(duì)乙烯的合成有___________作用。
(2)將小麥種子浸潤(rùn)萌發(fā),下圖表示根部正在發(fā)展,從區(qū)域A剪取10mm長(zhǎng)的根段,配制不同濃度的生長(zhǎng)素溶液,在每一種溶液中放入相同數(shù)量的根段,浸泡兩天后測(cè)量根段長(zhǎng)度并計(jì)算平均值(如下表)。
生長(zhǎng)素濃度(ppm)
兩天后根段的平均長(zhǎng)度(mm)
0
12.0
10-5
12.3
10-4
12.8
10-3
12.3
10-2
11.2
10-1
10.6
   
上表數(shù)據(jù)________(能/不能)體現(xiàn)生長(zhǎng)素的作用具有兩重性。從上述表中可知,分別用生長(zhǎng)素濃度為10-5ppm和10-3ppm處理根段,兩天后的長(zhǎng)度基本相同。假設(shè)用某未知濃度的生長(zhǎng)素溶液處理根段,兩天后的根段長(zhǎng)度為12.3mm左右,為確定該濃度是10-5ppm還是10-3ppm,請(qǐng)你補(bǔ)充下面實(shí)驗(yàn)思路并預(yù)期結(jié)果。將該未知濃度的生長(zhǎng)素溶液_________后,處理同樣的根段;兩天后測(cè)量根段的長(zhǎng)度。如果_________,則說(shuō)明該濃度為10-3ppm。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

請(qǐng)分析回答:
Ⅰ.下圖甲是臘梅綠色植物細(xì)胞代謝過(guò)程示意圖(圖中數(shù)字代表物質(zhì),a、b、c代表細(xì)胞器),圖乙是該植物置于密閉容器內(nèi)1小時(shí)CO2的變化曲線圖(標(biāo)準(zhǔn)狀況)。
(1)圖甲中細(xì)胞器a是________________,物質(zhì)⑤是__________。
(2)圖甲中細(xì)胞器c增大膜面積的方式是________________________________________。
(3)根據(jù)圖乙分析,在15℃、lklx光照條件下,該植物5小時(shí)內(nèi)光合作用固定CO2____mL;單位時(shí)間內(nèi)A點(diǎn)產(chǎn)生氧氣_______ B點(diǎn)(填大于/小于/等于)。在條件不變的情況下,若以O(shè)2吸收量為觀測(cè)指標(biāo),在圖乙中畫出該植物在密閉容器內(nèi)15℃條件下1小時(shí)O2的變化曲線圖。
(4)臘梅是一種先花后葉植物,梅花花芽的形成標(biāo)志著_________生長(zhǎng)的開始,開花所需有機(jī)物最終來(lái)自__________!懊坊ㄏ阕钥嗪畞(lái)”,梅花開花之前需要經(jīng)過(guò)低溫誘導(dǎo),高溫、缺氧和缺水均可解除這種誘導(dǎo)作用,所以影響梅花開花的生態(tài)因素有____________等。
(5)花期過(guò)后,綠葉復(fù)出,有人做了如下實(shí)驗(yàn),給植物提供14CO2,光照一定時(shí)間(從1秒到數(shù)分鐘)后提取產(chǎn)物并分析。發(fā)現(xiàn)僅僅30秒的時(shí)間,CO2就已經(jīng)轉(zhuǎn)化為許多種類的化合物。要想探究CO2轉(zhuǎn)化成的第一個(gè)產(chǎn)物是什么,可能的實(shí)驗(yàn)思路是:
________________________________________________________________________。
Ⅱ.請(qǐng)分析回答植物激素與植物生命活動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題:
(1)下圖甲表示乙烯促進(jìn)離層細(xì)胞合成和分泌酶X的過(guò)程,酶X能夠水解離層細(xì)胞的細(xì)胞壁導(dǎo)致葉柄脫落。圖乙表示葉柄離層細(xì)胞兩側(cè)(近基端和遠(yuǎn)基端)的生長(zhǎng)素濃度與葉片脫落關(guān)系。
①圖甲中,參與酶X合成和分泌過(guò)程且含核酸和磷脂分子的細(xì)胞器是____________。
②已知生長(zhǎng)素在葉柄內(nèi)是從遠(yuǎn)基端向近基端進(jìn)行極性運(yùn)輸,通過(guò)對(duì)乙圖分析,該運(yùn)輸過(guò)程對(duì)乙烯的合成有___________作用。
(2)將小麥種子浸潤(rùn)萌發(fā),下圖表示根部正在發(fā)展,從區(qū)域A剪取10mm長(zhǎng)的根段,配制不同濃度的生長(zhǎng)素溶液,在每一種溶液中放入相同數(shù)量的根段,浸泡兩天后測(cè)量根段長(zhǎng)度并計(jì)算平均值(如下表)。
生長(zhǎng)素濃度(ppm)
兩天后根段的平均長(zhǎng)度(mm)
0
12.0
10-5
12.3
10-4
12.8
10-3
12.3
10-2
11.2
10-1
10.6
   
上表數(shù)據(jù)________(能/不能)體現(xiàn)生長(zhǎng)素的作用具有兩重性。從上述表中可知,分別用生長(zhǎng)素濃度為10-5ppm和10-3ppm處理根段,兩天后的長(zhǎng)度基本相同。假設(shè)用某未知濃度的生長(zhǎng)素溶液處理根段,兩天后的根段長(zhǎng)度為12.3mm左右,為確定該濃度是10-5ppm還是10-3ppm,請(qǐng)你補(bǔ)充下面實(shí)驗(yàn)思路并預(yù)期結(jié)果。將該未知濃度的生長(zhǎng)素溶液_________后,處理同樣的根段;兩天后測(cè)量根段的長(zhǎng)度。如果_________,則說(shuō)明該濃度為10-3ppm。

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