Question

如圖：已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b=

m

x

的解（請直接寫出答案）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=

m

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算．
（3）觀察函數(shù)圖象和根據(jù)題意得到當(dāng)x=-4或x=2時(shí)，一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象相交，即有kx+b=

m

x

．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在y=

m

x

上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

．
∵點(diǎn)A（-4，n）在y=-

8

x

上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解得

k=-1 b=-2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

（3）方程kx+b=

m

x

的解為x=-4或x=2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．