Question

如圖，己知點C（-2，0）及在第二象限的動點P（x，y），且點P在直線y=x+6上，直線y=x+6分別交x軸、y軸于點A、B．
（1）當(dāng)PA=PC時，點P的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)△ACP的面積為S₁，求S₁關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）設(shè)四邊形BPCO的面積為S₂，求S₂關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（4）在直線y=x+6上存在異于動點P的另一動點Q，使得△ACQ與△ACP的面積相等，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（m，n）時，請直接寫出用m，n表示的點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

解：∵直線y=x+6分別交x軸、y軸于點A、B
∴A（-6，0）B（0，6）又C（-2，0）
若PA=PC，AC的中垂線與AB的交點即為P點
x_P=-4，y_P=-4+6=2∴P點坐標(biāo)（-4，2）．

（2）∵點P在第二象限的直線上
∴自變量的取值范圍-6＜x＜0
S₁===2x+12 （-6＜x＜0）

（3）S₂=S_△AOB-S₁==-2x+6

（4）由題意得，Q點應(yīng)位于第三象限，與P點關(guān)于A點對稱，則Q（-m-12，-n）．
分析：（1）當(dāng)PA=PC時，則AC的中垂線與AB的交點即為P點，求出C點坐標(biāo)；
（2）由面積公式S=得到S₁關(guān)于x的函數(shù)解析式，又P在第二象限的直線上確定自變量的取值范圍；
（3）按照等量關(guān)系“三角形ACP的面積+四邊形BPCO的面積=三角形AOB的面積”得到S₂關(guān)于的函數(shù)解析式；
（4）由題意得，Q點應(yīng)位于第三象限，與P點關(guān)于A點對稱．
點評：本題考查了一次函數(shù)坐標(biāo)的求法，面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式，這類題型變化多樣，同學(xué)們需注意多加練習(xí)．