Question

【題目】下面材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

（1）如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

（2）如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|

（3）如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|＝|a﹣b|

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣5兩點(diǎn)之間的距離是多少；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為多少；

（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）1或﹣3；（3）﹣1≤x≤2.

【解析】

本題應(yīng)從絕對(duì)值在數(shù)軸上的定義（絕對(duì)值定義是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）下手，分別解出答案．

（1）|﹣2﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝3；所以﹣2與﹣5兩點(diǎn)之間的距離是3；

（2）因?yàn)?/span>|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；

（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義，|x+1|+|x﹣2|可表示為x到﹣1與2兩點(diǎn)距離的和，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，當(dāng)x在﹣1與2之間時(shí)，|x+1|+|x﹣2|有最小值3，即-1≤x≤2.．