Question

18．某市計劃進行一項城市美化工程，已知乙隊單獨完成此項工程比甲隊單獨完成此項工程多用10天，且甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8000元，乙隊每天的施工費用為6000元，為了縮短工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊一起來完成，則該工程施工費用是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲隊單獨完成此項任務(wù)需要x天，則乙隊單獨完成此項任務(wù)需要（x+10）天，根據(jù)甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求得甲乙合作的天數(shù)為12天，利用總費用=（甲隊每天的施工費用+乙隊每天的施工費用）×12進行解答．

解答 解：（1）設(shè)甲單獨完成需x天，根據(jù)題意得：
$\frac{30}{x}$=$\frac{45}{x+10}$，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，
所以x+10=30，
答：甲單獨完成需20天，乙單獨完成需30天；

（2）甲乙合作的天數(shù)：1÷（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$）=12（天），
總費用為：（8000+6000）×12=168000（元）．
答：該工程施工費用是168000元．

點評 本題考查分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．