Question

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處M（1，2.25），如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要　　　　　　m，才能使噴出的水流不至落到池外．

　

　

Answer 1

　2.5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】所謂的水池半徑即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)出拋物線方程，代入已知點(diǎn)即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵M(jìn)（1，2.25）為拋物線的頂點(diǎn)，

∴設(shè)拋物線方程為：y=a（x﹣1）²+2.25，

∵點(diǎn)A（0，1.25）為拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，

∴1.25=a（0﹣1）²+2.25，

解得：a=﹣1，

∴拋物線方程為：y=﹣（x﹣1）²+2.25，

將y=0代入拋物線方程得：0=﹣（x﹣1）²+2.25，

解得：x₁=2.5，x₂=﹣0.5（舍去），

故答案為：2.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線方程得頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明白所求的半徑為拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．