Question

8．用火柴棒按下圖的方式搭圖形：

（1）①有4根火柴棒；圖②有7根火柴棒；圖③有10根火柴棒．
（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第100個(gè)圖形中有多少根火柴棒？
（3）第n（n≥1的整數(shù)）個(gè)圖形中有多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形直接數(shù)出火柴棒的根數(shù)即可；
（2）根據(jù)圖形的變化規(guī)律找到火柴根數(shù)的通項(xiàng)公式，代入n=100即可；
（3）根據(jù)（2）直接寫出答案即可．

解答 解：（1）①有4根火柴棒；圖②有7根火柴棒；圖③有10根火柴棒，
故答案為：4，7，10；

（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有3+1=4根火柴棒；
第二個(gè)圖形有3+3+1個(gè)火柴棒；
第三個(gè)圖形有3+3+3+1根火柴棒；
…
第n個(gè)圖形有3n+1根火柴棒；
當(dāng)n=100時(shí)，3×100+1=301根火柴棒；

（3）由（2）得第n（n≥1的整數(shù)）個(gè)圖形中有3n+1根火柴棒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是了解圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律得到火柴根數(shù)的通項(xiàng)公式，從而確定答案．