Question

如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為18°，且OA=OB=3m．

（1）求此時(shí)另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；

（2）蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)A碰到地面，請(qǐng)畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線（寫出畫法，并保留畫圖痕跡），并求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作地面的垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)即可求得；

（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交地面于點(diǎn)D，則就是端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線；根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得．

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作地面的垂線，垂足為C，

在Rt△ABC中，∠ABC=18°，

∴AC=AB•sin∠ABC

=6•sin18°

≈6×0.31≈1.9．

答：另一端A離地面的距離約為1.9 m． 

（2）畫法：以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交地面于點(diǎn)D，則就是端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線．

端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為=（m）．

答：端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及弧長(zhǎng)的計(jì)算．這就要求學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，利用三角函數(shù)解決問(wèn)題．