Question

兩兄弟進(jìn)行登山運(yùn)動(dòng)，從山腳的北溫泉出發(fā)，目的地是縉云山的主峰獅子峰，哥哥走了2千米后弟弟才出發(fā)，圖中表示弟弟出發(fā)后兩兄弟離北溫泉的距離s隨時(shí)間t變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）分別求出表達(dá)哥哥和弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）當(dāng)哥哥到達(dá)目的地時(shí)，弟弟行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距目的地的距離；
（3）若哥哥到達(dá)目的地后休息1小時(shí)，沿原路下山，途中與弟弟相遇，相遇后各自按原路線下山和上山，問弟弟出發(fā)后經(jīng)過多少小時(shí)與哥哥相遇以及此時(shí)離目的地的距離．

Answer 1

分析：（1）設(shè)哥哥登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式為s=k₁t+b₁，弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式s=k₂t+b₂，根據(jù)題意建立方程組求出其解就可以得出結(jié)論；
（2）從圖上可以看出弟弟出發(fā)4小時(shí)時(shí)，哥哥到達(dá)目的地，當(dāng)t=4時(shí)帶入弟弟的解析式就可以求出結(jié)論；
（3）用待定系數(shù)法求出哥哥下山的函數(shù)解析式，再由這兩個(gè)解析式建立方程組求出其解，就可以求出與弟弟相遇的時(shí)間，從而可以求出弟弟離目的地的距離．

解答：解：（1）設(shè)哥哥登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式為s=k₁t+b₁，弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式s=k₂t，由圖象得：

2=b1 12=4k1+b1

，6=3k₂，
解得：

k1= 5 2 b1=2

，k₂=2，
∴哥哥登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式為s=

5

2

t+2，
弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式s=2t；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，s=8，
12-8=4．
故A點(diǎn)距目的地的距離為4千米；

（3）設(shè)哥哥下山的過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式為s=k₃t+b₃，由題意，得

12=5k3+b3 0=7k3+b3

，
解得：

k3=-6 b3=42

，
則哥哥下山的過程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式為s=-6t+42，
則

s=-6t+42 s=2t

，
解得：

t=5.25 s=10.5

，
12-10.5=1.5，
則弟弟出發(fā)后經(jīng)過5.25小時(shí)與哥哥相遇，此時(shí)弟弟離目的地的距離為1.5千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二元一次方程組的解法解運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．