如圖，已知E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)．

AE＝CF．

求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)BE∥DF．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的對(duì)邊平行)

　　∴AB＝CD，AB∥CD

　　∴∠BAE＝∠DCF(內(nèi)錯(cuò)角相等)

　　∵AE＝CF

　　∴△ABE≌△CDE(SAS)

　　(2)∵△ABE≌△CDF

　　∴∠AEB＝∠CFD

　　∴∠BEC＝∠DFA

　　∴BE∥DF．(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)


提示：

注：平行四邊形中對(duì)邊平行且相等，所以通過構(gòu)造全等△，很容易找到相等的線段或角度關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知△ABC的周長是34，其中AB=10，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑是10，弦AB長為16．現(xiàn)要從弦AB和劣弧
AB
組成的弓形上畫出一個(gè)面積最大的圓，所畫出的圓的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，∠BCE=
120°
；
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，試判斷∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，則∠BCE=
30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•西藏）如圖，已知E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BF=DE，AF=CE，AF∥CE，
求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，P是邊AB上一點(diǎn)，連接CP，使△ACP∽△ABC成立的條件是（　�。�

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