Question

某生產(chǎn)“科學(xué)記算器”的公司，有100名職工，該公司生產(chǎn)的計(jì)算器由百貨公司代理銷售，經(jīng)公司多方考察，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制．決定引進(jìn)一條新的計(jì)算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作．分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計(jì)算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20%，而分派到新生產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值，而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值的一半．
（1）試確定分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)；
（2）當(dāng)多少人參加新生產(chǎn)線生產(chǎn)時(shí)，公司年總產(chǎn)值最大？相比分工前，公司年總產(chǎn)值的增長率是多少？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)人均年產(chǎn)值“1”，則年產(chǎn)值“100”，設(shè)分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)為x人，分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計(jì)算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20%，分派到新生產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍可列出不等式組，解出即可．
（2）設(shè)公司的年總產(chǎn)值為y，得出y的表達(dá)式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷出x的取值．

解答：解：（1）假設(shè)人均年產(chǎn)值“1”，則年產(chǎn)值“100”
設(shè)分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)為x人，由題意可知：

(100-x)(1+20%)≥100 4x≥50

，
∴

x≥ 25 2 x≤ 50 3

．
∴

25

2

≤x≤

50

3

，且x為整數(shù)，
∴x=13或14或15或16；

（2）設(shè)公司的年總產(chǎn)值為y，
∴y=（100-x）（1+20%）+4x，
∴y=2.8x+120，
∵k=2.8＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=16時(shí)，公司的年總產(chǎn)值最大，年產(chǎn)值164.8萬，公司的年總產(chǎn)值的增長率是64.8%．

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出表達(dá)式，然后再結(jié)合題意討論符合條件的取值．