Question

（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于

 

A.90°         B.135°          C.270°           D.315°
（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=

 

°．
（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是

 

．
（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解；
（3）根據(jù)（1）（2）可以直接寫出結(jié)果；
（4）根據(jù)折疊的性質(zhì)，對應(yīng)角相等，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故選C；

（2）∠1+∠2=180°+50°=230°．
故答案是：230；

（3）∠1+∠2與∠A的關(guān)系是：∠1+∠2=180°+∠A；
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；

（4）∵△EFP是由△EFA折疊得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A，
即∠1+∠2=2∠A．

點(diǎn)評：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．
（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．