Question

如圖，點A、C都在函數(shù)y=

2

x

(x＞0)的圖象上，點B、D都在x軸上，且△OAB、△BCD都是等腰直角三角形，則點D的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：等腰直角三角形,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：分別過A、C作x軸的垂線，垂足為E、F．則△OAE，△AEB，△BCF，△CFD為等腰直角三角形，根據(jù)A、C上點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為2，分別求各點的橫坐標(biāo)的值．

解答：解：如圖，分別過A、C作x軸的垂線，垂足為E、F．則△OAE，△AEB，△BCF，△CFD為等腰直角三角形，
設(shè)OE=AE=a，則
a=

2

a

，
解得a=

2

（舍去負(fù)值），
所以 點B的橫坐標(biāo)為2

2

，
設(shè)BF=CF=DF=b，則
b=

2

b+2 2

，
解得 b=2-

2

（舍去負(fù)值），
則點D的橫坐標(biāo)是：2

2

+2（2-

2

）=4．
所以 點D的坐標(biāo)是（0，4）．
故答案是：（0，4）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，依次設(shè)反比例函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)，表示橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．