Question

10．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若AB=$\sqrt{2}$，求四邊形BDCE的面積．

Answer 1

分析 （1）由△ABC與△CDE均是等腰直角三角形可得AC=BC、CD=CE，根據(jù)∠ACB=∠DCE=90°得∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS可判定△ACD≌△BCE；
（2）由（1）知S_△ACD=S_△BCE，而S_{四邊形BDCE}=S_△BCE+S_△BCD，可知S_{四邊形BDCE}=S_△ACD+S_△BCD=S_△ABC．

解答 解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，即∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
又∵△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=$\sqrt{2}$，
∴AC=BC=1，
∵△ACD≌△BCE，
∴S_△ACD=S_△BCE，
∵S_{四邊形BDCE}=S_△BCE+S_△BCD，
∴S_{四邊形BDCE}=S_△ACD+S_△BCD=S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL是關(guān)鍵，選用何種方法，取決于題目中的已知條件．