Question

如圖（1），公路上有A、B、C三個(gè)車站，A、B兩地相距630千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，甲車9小時(shí)到達(dá)C站后停止行駛，乙車經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)C站并繼續(xù)行駛，乙車的速度是甲車速度的

3

4

，線段MG與折線段ND-DF分別表示甲、乙兩車到C站的距離為y₁（千米）、y₂（千米）與它們的行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示．

（1）求甲、乙兩車的速度；
（2）兩小時(shí)后，求乙車到C站的距離y₂與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說明它表示的實(shí)際意義．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲車的速度為a千米/時(shí)，則乙車的速度為

3

4

a千米/時(shí)，由函數(shù)圖象建立方程求出其解即可．
（2）根據(jù)乙的速度求出求出走完全程需要的時(shí)間，從而求出F的坐標(biāo)，在由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線MG的解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式建立方程組就可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲車的速度為a千米/時(shí)，則乙車的速度為

3

4

a千米/時(shí)，由函數(shù)圖象，得
9a+2×

3

4

a=630，
解得：a=60，
∴乙車的速度為：60×

3

4

=45千米/時(shí)．
答：甲車的速度為60千米/時(shí)，乙車的速度為45千米/時(shí)；

（2）由題意，得
乙車全程需要的時(shí)間為：630÷45=14小時(shí)，
∴F（14，540）．
設(shè)DF的解析式為y₂=k₂x+b₂，由函數(shù)圖象，得

0=2k2+b2 540=14k2+b2

，
解得：

k2=45 b2=-90

，
∴兩小時(shí)后，乙車到C站的距離y₂與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式為y₂=45x-90；

（3）設(shè)MG的解析式為y₁=k₁x+b₁，由題意，得

540=b1 0=9k1+b1

，
解得：

k1=-60 b1=540

，
∴y₁=-60x+540，
∴

y1=-60x+540 y2=45x-90

．
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，
x=6，
∴y=180．
∴E（6，180），
表示行駛6小時(shí)后在距離C站180千米處相遇．

點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，方程組與函數(shù)的解析式的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．