Question

16．如圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景，如圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到地面垂直的EN位置時的示意圖，已知：BC⊥CD，AD⊥CD，BC=0.64m，AD=0.24m，AB=1.29m．
（1）求AB的傾斜角α的度數(shù)（精確到1°，友情提示：sin17°=0.2923，sin18°=0.3090，sin19°=0.3256）；
（2）若測得EN=0.88m，試計算小明頭頂由M運動到N點的路徑$\widehat{MN}$的長度．（精確到0.01m）

Answer 1

分析 （1）過A作AF∥DC，分別交BC，NE延長線于F，H，則四邊形AFCD為矩形，AF=CD，AD=CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知兩邊，滿足解直角三角形的條件，就可求得α的值；
（2）由在直角三角形中兩個銳角互余，求得∠NEM的度數(shù)，由弧長公式求得弧MN的長．

解答 解：（1）過A作AF∥DC，分別交BC，NE延長線于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四邊形AFCD為矩形
∴BF=BC-AD=0.4．
在Rt△ABF中，
∵sinα=$\frac{BF}{AB}$=$\frac{0.4}{1.29}$≈0.310，
∴α≈18°．
即AB的傾斜角度數(shù)約為18°；

（2）∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90°-18°=72°．
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°．
∴$\widehat{MN}$的長=$\frac{108π×0.88}{180}$≈1.66（米）．
答：小明頭頂運動的路徑$\widehat{MN}$的長約為1.60米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念和弧長公式是解題關(guān)鍵．