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16.如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景,如圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動(dòng)到地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖,已知:BC⊥CD,AD⊥CD,BC=0.64m,AD=0.24m,AB=1.29m.
(1)求AB的傾斜角α的度數(shù)(精確到1°,友情提示:sin17°=0.2923,sin18°=0.3090,sin19°=0.3256);
(2)若測(cè)得EN=0.88m,試計(jì)算小明頭頂由M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑^MN的長(zhǎng)度.(精確到0.01m)

分析 (1)過(guò)A作AF∥DC,分別交BC,NE延長(zhǎng)線于F,H,則四邊形AFCD為矩形,AF=CD,AD=CF,可求得BF,在直角三角形ABF中,已知兩邊,滿足解直角三角形的條件,就可求得α的值;
(2)由在直角三角形中兩個(gè)銳角互余,求得∠NEM的度數(shù),由弧長(zhǎng)公式求得弧MN的長(zhǎng).

解答 解:(1)過(guò)A作AF∥DC,分別交BC,NE延長(zhǎng)線于F,H
∵AD⊥CD,BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四邊形AFCD為矩形
∴BF=BC-AD=0.4.
在Rt△ABF中,
∵sinα=BFAB=0.41.29≈0.310,
∴α≈18°.
即AB的傾斜角度數(shù)約為18°;

(2)∵NE⊥AF,
∴∠AEH=90°-18°=72°.
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°.
^MN的長(zhǎng)=\frac{108π×0.88}{180}≈1.66(米).
答:小明頭頂運(yùn)動(dòng)的路徑\widehat{MN}的長(zhǎng)約為1.60米.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念和弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

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