Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），OA=2OC，∠AOC=60°，直線y=x+b恰好將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則b=________．

Answer 1

分析：連接OB和AC交于M，過M作MN⊥OA于N，過C作CD⊥OA于D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出過O的直線都把平行四邊形的面積分為相等的兩部分，求出CM=AM，DN=AN，得出MN是△ADC的中位線，求出OD、CD，求出MN，DN，求出M的坐標(biāo)，代入即可求出b．
解答：連接OB和AC交于M，過M作MN⊥OA于N，過C作CD⊥OA于D，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴過O的直線都把平行四邊形的面積分為相等的兩部分，

如過M的直線OB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=OA，OC=AB，CM=AM，
在△CBO和△AOB中
∵
∴△CBO≌△AOB（SSS），
∴S_△AOB=S_△BOC=S_{平行四邊形AOCB}，
∵在△COD中，∠CDO=90°，OC=OA=4，∠OCD=30°，
∴OD=2，CD=2，
∵M(jìn)N⊥OA，CD⊥OA，
∴MN∥CD，
∵CM=AM，
∴DN=AN，
∴MN=CD=，ON=OD+DN=2+×（8-2）=5，
即M的坐標(biāo)是（5，），
代入y=x+b得：=+b，
b=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．