Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

(1)求圖像過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖像過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；

(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖像在所求反比例函數(shù)的圖像下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由CD=2，OC=可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得答案.

（1）∵四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為2，C的坐標(biāo)為，

∴，，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

∴

設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把B坐標(biāo)代入得：，

則反比例解析式為

（2）設(shè)直線AB解析式為，

∵C的坐標(biāo)為，

∴，

∴，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

把，代入得：，

解得：，

∴直線AB解析式為.

（3）在第一象限內(nèi)當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像下方時(shí)，自變量x的取值范圍為