Question

【題目】如圖,在△ABC中,D為AC邊的中點(diǎn),且DB⊥BC,BC=4,CD=5.

（1）求DB的長;
（2）在△ABC中,求BC邊上的高.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DB⊥BC,
∴ ∠DBC=90° ,
在Rt△DBC中 ∵BC=4,CD=5,
∴DB= =3 。
（2）解：如圖,延長BD至E.使DE=BD,連接AE.

∵D是AC的中點(diǎn),
∴AD=DC.
在△BDC和△EDA中,

∴△BDC≌△EDA(SAS).
∴∠CAE=∠BCD.
∴AE∥BC.
∵DB⊥BC,
∴BE⊥AE.
∴BE等于△ABC中BC邊上的高.
∴BE=2BD=6 。
【解析】（1）根據(jù)勾股定理直接計算出BD即可；
（2）根據(jù)中點(diǎn)定義得出AD=DC.然后根據(jù)SAS判斷出△BDC≌△EDA ，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠CAE=∠BCD.從而根據(jù)內(nèi)錯角相等二直線平行得出AE∥BC.根據(jù)平行線間的距離是一個定值得出BE等于△ABC中BC邊上的高，從而得出答案。