【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B.C不重合),點Q在CD邊上,且BP=CQ,連接AP、BQ交于點E,將△BQC沿BQ所在直線對折得到△BQN,延長QN交BA的延長線于點M.
(1)求證:AP⊥BQ;
(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的長;
(3)當(dāng)BP=m,PC=n時,求AM的長。
【答案】(1)證明見解析;(2)MQ=;(3)AM=.
【解析】試題分析:(1)證明△ABP≌△BCQ,則∠BAP=∠CBQ,從而證明∠CBQ+∠APB=90°,進而得證;
(2)設(shè)MQ=MB=x,則MN=x﹣2.在直角△MBN中,利用勾股定理即可列方程求解;
(3)設(shè)AM=y,BN=BC=m+n,在直角△BNM中,MB=y+m+n,MN=MQ﹣QN=(y+m+n)﹣m=y+n,利用勾股定理即可求解.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C=90°,AB=BC,在△ABP和△BCQ中,∵AB=BC,∠ABC=∠C,BP=CQ,∴△ABP≌△BCQ,∴∠BAP=∠CBQ.
∵∠BAP+∠APB=90°,∴∠CBQ+∠APB=90°,∴∠BEP=90°,∴AP⊥BQ;
(2)解:∵正方形ABCD中,AB=3,BP=2CP,∴BP=2,由(1)可得NQ=CQ=BP=2,NB=3.
又∵∠NQB=∠CQB=∠ABQ,∴MQ=MB.
設(shè)MQ=MB=x,則MN=x﹣2.
在直角△MBN中, ,即,解得:x=,即MQ=;
(3)∵BP=m,CP=n,由(1)(2)得MQ=BM,CQ=QN=BP=m,設(shè)AM=y,BN=BC=m+n,在直角△BNM中,MB=y+m+n,MN=MQ﹣QN=(y+m+n)﹣m=y+n, ,即,則y=,AM=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年5月6日,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營,該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中,屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方,已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸,5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸.
(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸?
(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方,若每次運輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,已知函數(shù)y= (x>0)圖像上一點P,PA⊥x軸于點A(a,0),點B坐標為(0,b)(b>0) .動點M是y軸正半軸上點B上方的點.動點N在射線AP上,過點B作AB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q.連接AQ,取AQ的中點C.
(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
(2)當(dāng)點Q在線段BD上時, 若四邊形BQNC是菱形,面積為2,求此時P點的坐標.
(3)在(2)的條件下,在平面直角坐標系中是否存在點S,使得以點D、Q、N、S為頂點的四邊形為平行四邊
形,如果存在,請直接寫出所有的點S的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有5張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)當(dāng)有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(3)新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐,但餐廳只有60張這樣的餐桌,若你是老師,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭,小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如下表),以50 km為標準,多于50 km的記為“+”,不足50 km的記為“-”,剛好50 km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | -8 | -11 | -14 | 0 | -16 | +41 | +8 |
(1)請求出這七天中平均每天行駛多少千米?
(2)若每天行駛100 km需用汽油6升,汽油價6.2元/升,請估計小明家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小河邊有兩個村莊A、B,要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水。
(1)若要使水廠到A、B村的距離相等,則應(yīng)選擇在哪建廠?
(2)若要使水廠到A、B村的水管最省料,應(yīng)建在什么地方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯誤的是( 。
A.平行四邊形的對角線互相平分B.菱形的對角線互相垂直
C.同旁內(nèi)角互補D.矩形的對角線相等
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