Question

（2007•哈爾濱）如圖，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的邊CD與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AF和BE相交于點(diǎn)G，連接AE，BF．
（1）寫出圖中每一對(duì)全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可；
（2）利用矩形的對(duì)邊平行和圓中同弧和相等的弧所對(duì)的角相等來找三角形全等的條件．
解答：解：（1）①△ADE≌△BCF；②△ADF≌△BCE：③△AEG≌△BFG；④△AEB≌△BFA；⑤△AEF≌△BFE．
（只要正確寫出兩對(duì)全等三角形給1分，每多寫出一對(duì)全等三角形增加1分，全寫對(duì)得4分）

（2）以△AEB≌△BFA為例：
證明：∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠FAB．
在⊙O中，∠AFE=∠ABE，
∴∠ABE=∠FAB．
在⊙O中，∠AEB=∠BFA，
在△AEB和△BFA中，，
∴△AEB≌△BFA．
點(diǎn)評(píng)：全等三角形較多時(shí)，要有規(guī)律的去找．先找單個(gè)全等的，再找兩個(gè)或兩個(gè)以上部分組成的三角形全等．證在圓中的三角形全等時(shí)需注意利用圓中同弧和相等的弧所對(duì)的角相等來找三角形全等的條件．