Question

如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動，設(shè)點Q、P移動時間為t秒。

（1）求點A、B的坐標。

（2）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？

 

Answer 1

（1） 點A的坐標為：（6，0），點B的坐標為：（0，8）．; （2） 或.

【解析】

試題分析：（1）小題利用x軸y軸的坐標特點代入，即可求出點A、B的坐標；

（2）（3）小題由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的長度，注意（2）（3）都有兩種情況．

試題解析：（1）y=-x+8，

當x=0時，y=8，

當y=0時，x=6，

所以：點A的坐標為：（6，0），點B的坐標為：（0，8）．

（2）此題有兩種情況：

在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，

∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，

第一種情況：

當時，△AQP∽△ABO，

即，

解得：t=，

第二種情況：

當時△AQP∽△AOB，

即，

解得：t=．

故：當t為或時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.一次函數(shù)綜合題；3.勾股定理的應(yīng)用．