如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC＝BC，AC＝OB．

求證：AB是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　分析：要證AB是⊙O的切線，已知AB與⊙O有公共點A，因此只要連接OA，證明OA與AB垂直即可．

　　證明：連接OA．

　　因為OC＝BC，AC＝OB，所以OC＝BC＝AC＝OA．

　　所以△ACO是等邊三角形．

　　所以∠O＝∠ACO＝60°．

　　因為AC＝BC，所以∠CAB＝∠B．

　　又因為∠ACO＝∠CAB＋∠B，所以∠CAB＝∠B＝30°．

　　所以∠OAB＝180°－(∠O＋∠B)＝180°－90°＝90°．

　　所以AB是⊙O的切線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，已知E是BC上一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．試說明AE⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E是⊙O上任意一點，CD平分∠ACB，求證：ED平分∠AEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•山東）如圖，已知A是⊙O上一點，以A為圓心作圓交⊙O于B、C兩點，E是弦BC上一點，連接AE并延長⊙O于D，連接BD、CD．設(shè)∠BDC=2α．
（1）求證：BD•CD=AD•ED；
（2）若ED：AD=
3
4
cos2α，求作一個以
DB
AD
和
CD
AD
為根的一元二次方程，并求出
BD
CD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知D是AB上一點，DF交AC于點E，AB∥CF，AE=CE．
求證：DE=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC,AC=OB.
（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的長。

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