Question

10．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為60元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是70元時，每天的銷售量為40件；現(xiàn)以每5元的方式漲價（即漲價數(shù)必為5元的整數(shù)倍），銷售單價每上漲5元，每天的銷售量就減少3件．
（1）直接寫出商場銷售這種文具，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=$-\frac{3x}{5}+82$．
（2）求出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）若商場要求銷售量不低于16件，要想文具每天的銷售利潤為680元，那么銷售單價應(yīng)該定為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，注意漲價數(shù)為5元的整數(shù)倍，即可求得銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）根據(jù)商場要求銷售量不低于16件，要想文具每天的銷售利潤為680元，可以求得銷售單價應(yīng)該定為多少元，本題得以解決．

解答 解：（1）由題意可得，
每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=40-$\frac{x-70}{5}×3$=$-\frac{3x}{5}+82$，
即每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=$-\frac{3x}{5}+82$；
（2）由題意可得，
w=（x-60）×$（-\frac{3x}{5}+82）$=$-\frac{3{x}^{2}}{5}+118x-4920$=$-\frac{3}{5}（x-\frac{295}{3}）^{2}+\frac{2645}{3}$，
∴當x=$\frac{295}{3}$=$98\frac{1}{3}$，w取得最大值，
∵漲價數(shù)為5元的整數(shù)倍，
∴x=95時，w=875；x=100時，w=880；
即每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=$-\frac{3}{5}（x-\frac{295}{3}）^{2}+\frac{2645}{3}$，銷售單價為100元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）由題意可得，
$y=-\frac{3x}{5}+82≥16$，
解得，x≤110，
w=$-\frac{3}{5}（x-\frac{295}{3}）^{2}+\frac{2645}{3}$=680，
解得，${x}_{1}=80，{x}_{2}=\frac{350}{3}=116\frac{2}{3}$（舍去），
即若商場要求銷售量不低于16件，要想文具每天的銷售利潤為680元，那么銷售單價應(yīng)該定為80元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，會將函數(shù)解析式化為頂點式，會求函數(shù)的最值，需要注意的是漲價數(shù)為5元的整數(shù)倍．