如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作
AC
，在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、
AC
都相切，則⊙O的周長等于（　�。�
A．
4
9
π		B．
2
3
π		C．
4
3
π		D．π

連接OB并延長與
AC
交于點(diǎn)E，設(shè)AB與圓的切點(diǎn)為D，連接OD，
∵△ABC為等邊三角形，以B為圓心，AB為半徑作
AC
，
∴∠ABC=60°，BA=BC=BE=2，
由對稱性得到：∠ABE=30°，
∵AB為圓O的切線，
∴OD⊥AB，
在Rt△BOD中，∠ABE=30°，設(shè)OD=OE=x，
可得OB=2x，
∴OB+OE=BE，即2x+x=2，
解得：x=
2
3
，即圓O的半徑為
2
3
，
則圓O的周長為
4
3
π．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A是⊙O上的一點(diǎn)，AC為⊙O的切線，AB為弦，若∠B=59°，則∠BAC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∠DBC=∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），則PH等于（　　）
A．
2
a
B．
1
a
C．
a
2
D．
a
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧BC上的一點(diǎn)，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上一點(diǎn)，PC⊥AB，點(diǎn)D是半圓上位于PC右側(cè)的一點(diǎn)，連接AD交線段PC于點(diǎn)E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，PC=8，設(shè)OC=x，PD2=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=1時，求tan∠BAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sin∠E的值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，若∠APB=60°，PA=4．求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AM切⊙O于點(diǎn)A，BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．求∠B的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案