Question

圓P的半徑為1，圓心P從x軸正半軸向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，P在正半軸速度為1/s，在負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)速度為0.5/s，問：圓P與直線y=

3

3

相交的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：先根據(jù)圓P與直線y=

3

3

相切求出∠TOP的度數(shù)，在Rt△TOP中可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)P及點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再由P在正半軸速度為1/s，在負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)速度為0.5/s即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)⊙P向左移動(dòng)的過程中與直線y=

3

3

x相切于Q點(diǎn)，
∵∠TOP=30°
∴在Rt△TOP中，OP=2TP=2，
∴此時(shí)P的坐標(biāo)有（2，0），同樣在x的負(fù)半軸P′的坐際為（-2，0）．
∴在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之間圓與直線保持相交狀態(tài)，相交時(shí)間

2

0.5

+

2

1

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)題意得出點(diǎn)P及點(diǎn)P′的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．