Question

（2004•宣武區(qū)二模）已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，點(diǎn)E在AD上，且EB=EC，試問點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCE；根據(jù)全等三角形的判定SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，及全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
解答：解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)（1分）
證明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB（2分）
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB（3分）
∴∠ABE=∠DCE（4分）
∴△ABE≌△DCE（6分）
∴AE=DE，即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)（7分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．