Question

11．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù)．

Answer 1

分析 首先外角為x°，則內(nèi)角為（4x+30）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角是互補(bǔ)關(guān)系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)．

解答 解：設(shè)外角為x°，
x+4x+30=180，
解得：x=30，
360°÷30°=12，
∴（12-2）×180=1800°，
∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，
對(duì)角線的總條數(shù)=$\frac{（12-3）×12}{2}$=54，
答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，對(duì)角線的總條數(shù)是54條．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對(duì)角線．