Question

已知：將矩形ABCD沿直線AC對(duì)折，將點(diǎn)B折到點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面積．

Answer 1

解：由翻折的性質(zhì)，∠1=∠2，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=FC，
設(shè)AF=FC=x，則DF=16-x，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，
即8²+（16-x）²=x²，
解得x=10，
∴△ACF的面積=×10×8=40cm²．
分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=FC，設(shè)AF=FC=x，表示出DF，然后在Rt△ADF中，利用勾股定理列方程求出x的值，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出AF=FC，然后根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．