Question

27、如圖1，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AE⊥BF于G．

（1）AE與BF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）運(yùn)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)方法，分析說(shuō)明△ABE和△BCF可以通過(guò)怎樣的平移和旋轉(zhuǎn)而相互得到如圖1，點(diǎn)H、E、F、L在正方形ABCD的邊上，且LE⊥HF于G，圖2通過(guò)怎樣的方法可以得到圖1，從而分析說(shuō)明LE與HF相等．

Answer 1

分析：（1）先求證△ABE≌△BCF，再證明AE=BF；
（2）△ABE和△BCF在旋轉(zhuǎn)時(shí)，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來(lái)的位置外，還需要的條件是旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角．

解答：求證：（1）AE=BF
證明：在Rt△ABE中，∠BAE+∠BEA=90°，
∵AE⊥BF，
∴△BGE是直角三角形，
∴∠FBE+∠BEA=90°，
∴∠FBE=∠BAE，
又∵BC=AC，
∴Rt△FBC≌Rt△EAB，
∴AE=BF，
∴AE與BF相等．

（2）答：△ABE先向右平移至點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，再以AB為軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BCF；△BCF向左平移至點(diǎn)C與點(diǎn)B重合后，再以BF為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE．
線(xiàn)段LE向左平移至點(diǎn)L與點(diǎn)A重合，線(xiàn)段HF向下平移點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，按這種方法就可以得到上圖．
LE與HF平移后，就是圖中AE和BF，由（1）證明得AE=BF，所以L(fǎng)E=HF．

點(diǎn)評(píng)：（1）解答本題的難點(diǎn)是△ABE≌△BCF，所以，在突破難點(diǎn)時(shí)，充分并合理的利用正方形的性質(zhì)（四個(gè)角都是直角，四條邊都相等）來(lái)證明△ABE≌△BCF；
（2）本題考查圖形的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．