Question

12．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大鵬栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=$\frac{k}{x}$的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解析下列問(wèn)題：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

Answer 1

分析 （1）需要分類(lèi)討論：AD段為直線；AB段平行于x軸的直線；BC段為雙曲線的一部分，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把x=16代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行解答．

解答 解：（1）設(shè)AD解析式是y=mx+n（m≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=18}\\{n=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴y=5x+8．
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)B（12，18），

∴18=$\frac{k}{12}$，解得k=216．
∴y=$\frac{216}{x}$．
綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{5x+8（0≤x≤2）}\\{18（2＜x＜12）}\\{\frac{216}{x}（x≥12）}\end{array}\right.$；

（2）當(dāng)x=16時(shí)，y=$\frac{216}{16}$=13.5．
答：當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5度．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)解析式時(shí)，一定要結(jié)合圖形，對(duì)自變量x的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，以防漏解或錯(cuò)解．